Sì, l'access point funziona con *qualsiasi* router. Collega il router e l'access point con un cavo Ethernet e poi configura l'access point (ad esempio con l'app iOS o con UniFi Cloud Key o UniFi Cloud).

Importante: se il router stesso non fornisce alimentazione (Power-over-Ethernet PoE) attraverso la porta Ethernet (purtroppo questo è il caso dell'ER-X), è necessario far passare il cavo Ethernet attraverso un adattatore di alimentazione Ubiquiti (dovrebbe essere incluso nella confezione dell'AP-AC-M, se interpreto correttamente questo attributo: "Può essere dotato di un adattatore di alimentazione: Sì").

Sì, funziona, come è già stato scritto correttamente.
Ma per configurare correttamente questi AP UniFi, hai bisogno del controller Unifi. Configura una volta e poi il controller non è più necessario. Non fa parte della tua domanda e non dici nulla al riguardo, quindi non conosco il tuo livello di conoscenza. Voglio solo ricordarlo, perché altrimenti non funzionerà nulla di ciò che ha a che fare con la WLAN, in quanto le WLAN devono essere configurate nel controller (SSID, password, eventuali VLAN, regolazione della potenza di trasmissione, del canale, ecc.)

Sì, funziona. In questo caso, il dispositivo verrebbe utilizzato come AP puro.
Se la copertura nell'area esterna non è sufficiente, è possibile utilizzarne diversi che espandono la rete in modo auto-organizzato, senza che ogni access point debba essere collegato a una rete LAN. La rete è solo... In questo modo ogni punto di accesso avrebbe bisogno solo di alimentazione.
Spero che questo aiuti a rispondere alla domanda.